Black-Scholes-Merton(简称 BSM)模型是现代金融学中用于欧式期权定价的经典理论框架,由 Fischer Black、Myron Scholes 和 Robert Merton 在 1973 年前后提出。该模型为衍生品市场的发展奠定了数学基础,并因此获得 1997 年诺贝尔经济学奖(Black 已故未获奖)。
对于一个欧式看涨期权(Call Option),其价格为:
C = S₀N(d₁) - Ke⁻ʳᵀN(d₂)
对于欧式看跌期权(Put Option):
P = Ke⁻ʳᵀN(-d₂) - S₀N(-d₁)
其中:
S₀:当前标的资产价格K:行权价格r:无风险利率T:到期时间(以年为单位)σ:标的资产波动率N(·):标准正态分布的累积分布函数d₁ = [ln(S₀/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)d₂ = d₁ - σ√T意义:BSM 模型首次提供了一个理论上严谨、实践中可操作的期权定价方法,极大推动了金融衍生品市场的发展。
局限性:
尽管存在简化假设,BSM 模型仍广泛应用于: