Black-Scholes 模型(简称 BS 模型)是金融学中用于计算欧式期权理论价格的经典数学模型,由 Fischer Black、Myron Scholes 和 Robert Merton 在 1973 年提出。该模型为现代金融衍生品定价奠定了基础,并因此获得了 1997 年诺贝尔经济学奖(Black 已去世未获奖)。
对于一份欧式看涨期权(Call Option),其理论价格为:
对于欧式看跌期权(Put Option):
其中:
符号说明:
Black-Scholes 模型广泛应用于期权交易、风险管理与金融产品设计中。然而,其假设在现实中并不完全成立,例如波动率并非恒定、市场存在跳跃、交易成本不可忽略等。因此,后续发展出许多改进模型,如局部波动率模型、随机波动率模型(Heston 模型)等。